109ª noche - Si sueñas, loterías.

"Si sueñas, loterías", así te invita la publicidad a participar en los numerosos sorteos que se realizan en nuestro país. Y, en efecto, la lotería es para soñadores. Soñadores ilusos, en concreto.

Las loterías se basan en un sorteo donde, entre un conjunto de posibilidades, ocurre un suceso que señala al ganador. Este suceso se asocia al azar, normalmente al movimiento de unas bolas dentro de un bombo, o a un acontecimiento futuro e incierto, como el resultado de un partido, etc.

Cada participante paga su APUESTA. La suma de todas las apuestas es la RECAUDACIÓN total, de la que se paga el PREMIO. La relación entre la apuesta y el premio depende, entre otras cosas, de la PROBABILIDAD de acertar.
 

Primer ejemplo: Juan y Luis apuestan 100 euros a que el domingo llueve o no. La apuesta es 100, los participantes, 2. La recaudación, 200. El premio, también 200. Y la posibilidad de ganar cada uno de ellos es 1/2, o sea, 0.5    En este ejemplo el juego es del todo limpio: multiplicando el premio por la probabilidad se obtiene la apuesta.

200 * 0.5 = 100

 

Premio * probabilidad = Apuesta

 

En este caso el juego es equitativo, sin ventaja para ninguno de los dos.

 

 

Segundo ejemplo: Rafa decide hacer un sorteo en su bar. Para ello, vende 100 boletos a 10 euros cada uno. La recaudación es 100 * 10 = 1000 euros. Por lo tanto el ganador debería recibir mil euros. Pero Rafa decide que su trabajo en la organización ha de tener compensación, y anuncia que el premio será sólo de 900 euros, los 100 restantes se los quedará él. Si analizamos este caso:

Apuesta= 10

Esperanza matemática = 1/100 = 0.01

Recaudación = 1000 = Premio teórico

Premio real = 900

900 * 0,01 = 9 euros  menor que apuesta, que es 10

 

El juego no es equitativo.  

Como cada participante pagó 10, 1 euro va directamente para Rafa.

 

En este segundo ejemplo, la situación ya no es totalmente justa, aunque parece aceptable. Sólo un 10% de la apuesta se pierde, un euro de cada diez.

 

 

Tercer ejemplo: ¿Y si Rafa decidiera que, por su trabajo, ha de quedarse 600 euros de la recaudación? Entonces el premio sería sólo de 400 euros y la apuesta justa sería:

400 * 0.01 = 4 euros

Es decir, de los diez euros apostados, sólo 4 serían para el sorteo, los otros seis se los queda Rafa por la cara.

Seguramente en este tercer ejemplo Rafa no venderá muchos boletos, que la gente no es tonta. A no ser que diga que los beneficios son para alguna organización altruista, pero ahí entran ya otros factores ajenos a lo que se está tratando ahora.
 

Cuarto ejemplo: Lola decide comprar un billete de la Lotería de Navidad 2015, por lo que desembolsa 200 euros. Ésa es su apuesta. Con ese billete opta a varias posibilidades de premio, desde la devolución de lo apostado hasta 4.000.000 de euros del premio gordo, pasando por la pedrea, y otros premios de creciente importancia, y Lola concurre en un solo sorteo a todos ellos, con el mismo boleto. Hay 160 series, idénticas, sin premios añadidos por número de serie, así que podemos centrarnos en una sola serie para hacer los cálculos más sencillos.

Estos son los premios por cada serie:

• 1º premio o el ‘Gordo’: 4.000.000 euros
• 2º premio: 1.250.000 euros
• 3º premio: 500.000 euros
• 4º premio: dos premios de 200.000 euros
• 5º premio: ocho premios de 60.000 euros
• Pedrea: 1.794 premios de 1.000 euros
• Números anterior y posterior al 1º premio: dos premios de 20.000 euros
• Números anterior y posterior al 2º premio: dos premios de 12.500 euros
• Números anterior y posterior al 3º premio: dos premios de 9.600 euros
• Centenas del 1º, 2º y 3º premio: 297 premios de 1.000 euros
• Centenas del 4º y 5º premio: 198 premios de 1.000 euros
• Con las dos últimas cifras del 1º, 2º y 3º premios: 2.547 premios de 1.000 euros
• Reintegro: 8.499 premios de 200 euros

Veamos ahora las probabilidad de cada uno, y la apuesta equitativa para cada caso:

La probabilidad de que toque a Lola el premio gordo, 4.000.000 de euros, es 1/100.000, o sea, 0,00001

• Si multiplicamos 4.000.000 * 0,00001 = 40

 

• Para el segundo premio 1.250.000 * 0,00001 = 12,5

 

• El tercero 500.000 * 0,00001 = 5

 

• Dos cuartos premios 200.000 * 0,00002 = 4 (nótese que la probabilidad es ahora doble)

 

• Ocho quintos premios 60.000 * 0,00008 = 4,4

 

• La pedrea, 1.000 * 0,01794 = 17, 94 (nótese que son 1974 números premiados, y por tanto posibilidades)

 

• Anterior y posterior 1º premio 20.000 * 0.00002 = 0,4

 

• Anterior y posterior 2º premio 12.500 * 0.00002 = 0,25

 

• Anterior y posterior 3º premio 9.600 * 0.00002 = 0,192

 

• Centenas varias 1.000 * 0.00495 = 4,95

 

• Dos últimas cifras 1.000 * 0.02547 = 25,47

 

• Reintegros 200 * 0.08499 = 17

Lola participa en todos esos sorteos, y los 200 euros de su apuesta se pueden dividir en las cantidades que aparecen al final de cada línea, cuya suma da 156,85 euros, no 200. La diferencia 200 - 156,85 = 43,15 euros de Lola que no tienen nada que ver con el sorteo y van directamente al saco, una vez cubiertos los gastos reales de organización, le toque la lotería o no. En realidad, un poco más, porque algunos de los premios no son acumulables, cosa que en este resumen no se ha tenido en cuenta. Loterías anuncia de el 70% de la recaudación es para premios. En ese caso, son 60 los euros que el Estado se queda de cada billete de valor nominal 200.

Por eso los premios de lotería hasta hace muy pocos años estaban libres de impuestos, porque el Estado ya saca su tajada antes del sorteo, del bote generado. Pero ahora se aplica un impuesto sobre esos premios, el 20%, de modo que si a Lola le toca el primer premio, por ejemplo, que son 4 millones de euros, cobrará sólo 3.200.000 euros. Y esto me parece a mí doble imposición y mala memoria.

Por otra parte, todo el mundo suele decir "qué bien, que el premio ha salido repartido, así sirve a mucha gente". Pero deduzco que eso ha de ser una hipocresía, porque si se quisiera que los premios fueran repartidos, se harían los sorteos con más premios pequeños y no esas barbaridades  para un único ganador; y se repartirían los premios sin ganador entre los acertantes de menor grado, como se hacía antes en las quinielas. Pero no,  se generan botes asombrosos para un solo ganador que sueñe mucho y se hacen sorteos imposibles que a nadie tocan, quedándose los remanentes a disposición del organizador, como si fueran de su propiedad, cuando yo creo que son propiedad del conjunto de participantes en el sorteo para el que han apostado.

En la ONCE es aún peor, se reparte en premios sólo el 55% de la recaudación.  http://www.estadisticaparatodos.es/taller/loterias/once.html .

En el sorteo de hoy, Día del Padre, se anuncia uno de 17 millones de euros. La probabilidad de que te toque es de 1/15.000.000 = 0,0000000666 es decir, tendrías que comprar un boleto cada día (365 días al año)  y te tocará por término medio salvo que seas muy gafe al cabo de 20.000 o 30.000 años. Un poco mayor te va a pillar. Y, si no toca, ¿quién se queda el dinero? ¿Para botes aún mayores?

 

Otro día hablaremos de esos sorteos con premio especial a la serie. Y de las máquinas tragaperras, y de la publicidad de casinos on line por parte de ídolos de los jóvenes como son los futbolistas de éxito.

Por eso, si sueñas, loterías.